Что такое переходные процессы и в результате чего они возникают? в каких цепях имеют место переходные процессы?

Законы (правила) коммутации

Первый закон коммутации

Ток, протекающий через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации iL(−){\displaystyle i_{L}(0_{-})}, равен току, протекающему во время коммутации, и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации iL(+){\displaystyle i_{L}(0_{+})}, так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

iL(−)=iL()=iL(+){\displaystyle i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})}

Второй закон коммутации

Напряжение на емкостном элементе С непосредственно до коммутации uC(−){\displaystyle u_{C}(0_{-})} равно напряжению во время коммутации, и напряжению на емкостном элементе непосредственно после коммутации uC(+){\displaystyle u_{C}(0_{+})}, так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

uC(−)=uC()=uC(+){\displaystyle u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})}

При этом ток в конденсаторе изменяется скачкообразно.

Примечание

  1. t=−{\displaystyle t=0_{-}} — время непосредственно до коммутации.
  2. t={\displaystyle t=0} — непосредственно во время коммутации.
  3. t=+{\displaystyle t=0_{+}} — время непосредственно после коммутации.

Методы расчёта переходных процессов

  • Классический метод (решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики).
  • Операторный метод (перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t{\displaystyle t}) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические).
  • Метод переменных состояния (составление и решение системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии).

Выполнение расчетов стандартным способом

Перед тем как выполнять расчет переходных процессов, нужно максимально уменьшить количество накопителей энергии. С этой целью исключаются любые виды параллельных и последовательных соединений реактивных элементов одного типа.

Используемое дифференциальное уравнение будет зависеть от количества реактивных элементов в расчетной схеме. На практике, при выполнении анализа, рекомендуется выполнять все действия в следующем алгоритме:

  • Расчет установившегося режима при условии t→∞ вместе с установленными токами и напряжениями.
  • Расчет режима, предшествующего коммутации. Токи и напряжения в момент коммутации будут использоваться в качестве независимых первоначальных условий.
  • Составление дифференциальных уравнений для свободного процесса.
  • Поместить в уравнения полученные предварительные данные, найти постоянные интегрирования и на их основе вычислить изменения анализируемых токов и напряжений.

Трансформатор в электрических цепях

Коммутация электрических цепей

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях

Расчет электрических цепей

Буквенные обозначения элементов на электрических схемах

Расчет электрических нагрузок

Возникновение переходных процессов и законы коммутации

Основы > Теоретические основы электротехники

Возникновение переходных процессов и законы коммутации
В электрических цепях могут происходить включения и отключения пассивных или активных ветвей, короткие замыкания отдельных участков, различного рода переключения, внезапные изменения параметров и т. д. В результате таких изменений, называемых часто коммутационными или просто коммутациями, которые будем считать происходящими мгновенно, в цепи возникают переходные процессы, заканчивающиеся спустя некоторое (теоретически бесконечно большое) время после коммутации. Если нет специального указания, будем считать, что начало отсчета времени переходного процесса t=0 начинается с момента коммутации. Этот момент времени непосредственно перед мгновенной коммутацией обозначим 0 — , а сразу после мгновенной коммутации 0 + .Сформулируем два закона коммутации.1. В индуктивном элементе ток (и магнитный поток) непосредственнопосле коммутации в момент, который и назван моментом коммутации t=0+ , или, короче, t=0, сохраняет значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, т. е. при t=0-, и дальше начинает изменяться именно с этого значения:Так, при включении ветви с катушкой, в которой не было тока, ток в этой ветви в момент коммутации равен нулю. Если для такой ветви допустить, что в момент коммутации ток изменится скачком, то напряжение на индуктивном элементе будет бесконечно большим, и в цепи не будет выполняться второй закон Кирхгофа.

Все страницы раздела «Классический метод расчета переходных процессов» на websor Законы коммутации Переходный, установившийся и свободный процессы Короткое замыкание rL-цепи Включение rL-цепи на постоянное напряжение Включение rL-цепи на синусоидальное напряжениеКороткое замыкание rС-цепи Включение rС-цепи на постоянное напряжение Включение rС-цепи на синусоидальное напряжение Переходные процессы в rLC-цепи Апериодическая разрядка конденсатора Предельный случай апериодической разрядки конденсатора Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора Включение rLC-цепи на постоянное напряжение Общий случай расчета переходных процессов классическим методом Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы Переходная и импульсная переходная характеристики Запись интеграла Дюамеля Метод переменных состояния Численные методы решения уравнений состояния Дискретные модели электрической цепи Переходные процессы при некорректных коммутациях Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения

2. На емкостном элементе напряжение (и заряд) сохраняет в момент коммутации то значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяется, начиная именно с этого значения:
Так, при включении ветви с конденсатором, который не был заряжен, напряжение на конденсаторе в момент коммутации равно нулю. Если допустить, что в момент коммутации напряжение на емкостном элементе изменяется скачком, то ток будет бесконечно большим, и в цепи не будет выполняться опять-таки второй закон Кирхгофа.С энергетической точки зрения невозможность мгновенного изменения тока и напряжения объясняется невозможностью скачкообразного изменения запасенной в индуктивном и емкостном элементах энергии (энергии магнитного поля и энергии электрического поля ). Действительно, скачкообразное изменение энергии требует бесконечно больших мощностей, что лишено физического смысла, так как реальные источники питания не обладают бесконечно большой мощностью и не могут ее обеспечить.

В этом разделе рассматриваются переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Поэтому исключается из рассмотрения нелинейный элемент — электрическая дуга, которая может возникнуть при коммутациях. Чтобы исключить влияние дуги, будем считать, что длительность коммутации по сравнению с продолжительностью переходного процесса очень мала, т. е. теоретически мгновенная.Записанные выше законы коммутации для тока и напряжения в ветвях, содержащих реактивные элементы, при некоторых коммутациях не выполняются. Такие коммутации называют «некорректными» (приводят к требованию скачкообразных изменений токов и напряжений ). Расчет переходных процессов в таких цепях рассматривается в разделе.

Исследование и методы анализа

Основной задачей такого изучения является установление конкретной закономерности и временного промежутка, на протяжении которого токи и напряжения будут реально отклоняться в отдельных участках цепи от своих первоначальных значений. В конечном итоге, следует определить момент времени, когда наступит окончание переходного процесса.

  • Включение и выключение рубильников осуществляется мгновенно, электрическая дуга при этом не образуется.
  • Сам переходный процесс теоретически проходит в течение бесконечно длительного времени. В этот период наступает постепенное слияние переходного режима с обновленным рабочим режимом. Временные рамки, заданные условно, ограничиваются продолжительностью переходных процессов.
  • Порядок работы, установленный после выполнения коммутации, рассчитывается исходя из теоретической выкладки t→∞, что означает бесконечно длительное время, прошедшее после коммутации.

Расчет режима, установленного до коммутации, выполняется исходя из предположения об окончании в цепи предыдущего переходного процесса. В некоторых случаях анализ приходится выполнять в условиях продолжающегося переходного помежутка, вызванного действиями предыдущих коммутаций. Для анализа применяются дифференциальные уравнения, подобранные для конкретной электрической цепи и соответствующие законам Кирхгофа и методам контурных токов.

Законы коммутации

В природе соблюдается принцип непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости.

Потокосцепление скачком измениться не может

Заряд емкости скачком измениться не может

Следовательно, по 1-му закону коммутации в первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может:

по 2-му закону коммутации в первый момент после коммутации напряжение на емкости скачком измениться не может:

За начало отсчета переходного процесса принимается время, равное нулю, начальные значения тока и напряжения до коммутации определяются из начальных условий.

Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейных неоднородных дифференциальных уравнений на основе законов Кирхгофа.

Включив и отключив источник тока в установке мы увидим, что сила тока со временем изменится и постоянное значение силы тока в контуре с соленоидом установится не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. В течение этого промежутка времени в цепи происходит процесс, получивший название переходного. Переходный процесс в цепи с соленоидом происходит за счет явления самоиндукции.

Уравнение цепи имеет вид:

Общее решение уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов.

где

— ток принужденного режима при или частное решение неоднородного уравнения,

— ток свободного режима или общее решение однородного уравнения (с нулевой правой частью).

В общем случае . Число слагаемых зависит от порядка уравнения или числа накопителей энергии.

Свободные процессы исследуются для определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать.

Принужденный режим определяет новое состояние электрической цепи после окончания переходного процесса.

До коммутации (до включения) ток в цепи отсутствовал . На основании 1-го закона коммутации

ток в индуктивности в первый момент после коммутации равен току до коммутации. В нашем примере ток равен 0.

Ток находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

Свободную составляющую находим из уравнения:

Решение этого уравнения

где

k — корень характеристического уравнения, называют постоянной времени для цепи, состоящей из соленоида и резистора.

А — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий при t = 0 с использованием законов коммутации, в частном случае первого закона для индуктивности

Учитывая, что

Решение будет иметь вид:

Понятие переходного процесса

В установленном режиме стационара параметры цепи остаются неизменными и находятся под влиянием одного лишь источника энергии. Поэтому посредством источников постоянного тока, в цепи создается аналогичный постоянный ток, а источники переменного напряжения производят переменный ток с частотой, равной частоте этого источника.

Переходные процессы в электрических цепях наступают в связи со многими вариантами изменений установленного режима этих цепей. В первую очередь, это коммутационные процессы, связанные с подачей и выключением питания. Другим фактором являются аварийные ситуации в виде коротких замыканий, перегрузок, оборванного проводника и других.

Во всех случаях происходят разного рода переключения, происходящие в той или иной форме. С физической точки зрения все переходные процессы считаются преобразованиями из одного энергетического вида в другой, то есть из режима «до коммутации» в режим «после коммутации».

Переходные процессы отличаются быстродействием. Для их совершения достаточно десятых, сотых или даже миллионных долей секунды. Более продолжительное время требуется значительно реже. Несмотря на кратковременность действия, эти процессы тщательно изучаются. Полученная информация позволяет узнать степень деформации сигнала по параметрам амплитуды и форме, наличие опасных скачков напряжения вверх на некоторых отрезках, представляющих опасность для изоляции. Одновременно отслеживаются и другие потенциально опасные явления.

На практике переходные процессы используются в различных электротехнических устройствах. На производстве слишком большое или, наоборот, слишком малое количество тока в одной и той же установке дают совершенно разные результаты, как положительные, так и отрицательные.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: