Тема 9. «электродинамика. магнитное поле и электромагнитная индукция»

Метки

  • алгоритм расчет цепей при несинусоидальных периодических воздействиях
  • алгоритм расчета цепей периодического несинусоидального тока
  • баланс мощностей
  • ВАХ нелинейного элемента
  • Векторная диаграмма
  • ветви связи
  • взаимная индуктивность
  • взаимная проводимость
  • вольт-амперная характеристика нелинейного элемента
  • второй закон Кирхгофа
  • второй закон Кирхгофа для магнитных цепей
  • входная проводимость
  • гармоники напряжения
  • гармоники тока
  • Генератор напряжения
  • генератор тока
  • главные контуры
  • графический метод расчета нелинейных электрических цепей
  • динамическое сопротивление
  • дифференциальное сопротивление
  • емкость двухпроводной линии
  • емкость коаксиального кабеля
  • емкость конденсатора
  • емкость однопроводной линии
  • емкость плоского конденсатора
  • емкость цилиндрического конденсатора
  • закон Ампера
  • закон Био Савара Лапласа
  • закон Ома
  • закон полного тока
  • закон электромагнитной индукции
  • Законы Кирхгофа
  • индуктивность
  • индуктивность двухпроводной линии
  • индуктивность однопроводной линии
  • индуктивность соленоида
  • катушка со сталью
  • Конденсатор в цепи постоянного тока
  • контурные токи
  • коэффициент амплитуды
  • коэффициент гармоник
  • коэффициент искажения
  • коэффициент магнитной связи
  • коэффициент мощности трансформатора
  • коэффициент трансформации
  • коэффициент формы
  • кусочно-линейная аппроксимация
  • магнитная постоянная
  • магнитная цепь
  • магнитный поток рассеяния
  • метод активного двухполюсника
  • метод двух узлов
  • метод контурных токов
  • метод наложения
  • метод узловых напряжений
  • метод узловых потенциалов
  • метод эквивалентного генератора
  • метод эквивалентного источника ЭДС
  • Метод эквивалентных преобразований
  • методы расчета магнитных цепей
  • независимые контуры
  • нелинейный элемент
  • несинусоидальный периодический ток
  • обобщенный закон Ома
  • опорный узел
  • основной магнитный поток
  • параллельное соединение конденсаторов
  • первый закон Кирхгофа
  • первый закон Кирхгофа для магнитных цепей
  • последовательное соединение конденсаторов
  • последовательный колебательный контур
  • постоянная составляющая тока
  • потери в меди
  • потери в стали
  • приведенный трансформатор
  • Примеры расчета схем при несинусоидальных периодических воздействиях
  • принцип взаимности
  • принцип компенсации
  • расчет гармоник тока
  • расчет магнитной цепи
  • расчет нелинейных цепей постоянного тока
  • расчет цепей несинусоидального тока
  • Расчет цепи конденсаторов
  • расчет цепи с несинусоидальными периодическими источниками
  • Резонанс в электрической цепи
  • решение задач магнитные цепи
  • сила Ампера
  • сила Лоренца
  • Символический метод
  • собственная проводимость
  • статическое сопротивление
  • сферический конденсатор
  • теорема об эквивалентном источнике
  • теорема Тевенена
  • топографическая диаграмма
  • Трансформаторы
  • трехфазная система
  • удельная энергия магнитного поля
  • уравнения трансформатора
  • Цепи с конденсаторами
  • частичные токи
  • чередование фаз
  • ЭДС самоиндукции
  • эквивалентная схема трансформатора
  • электрическая постоянная
  • электроемкость
  • энергия магнитного поля

Измерение магнитного поля

Так как это величина векторная, для измерения МП существует два параметра: сила и направление. Направление легко измерить с помощью компаса, соединенного с полем. Пример – компас, помещенный в магнитное поле Земли.

Измерение других характеристик значительно сложнее. Практические магнитометры появились только в 19-м веке. Большинство из них работают, используя силу, которую электрон чувствует при движении по МП.

Jpg?x15027″ alt=»Магнитометр» width=»414″ height=»600″>

Магнитометр

Очень точное измерение малых магнитных полей стало практически осуществимо с момента открытия в 1988 году гигантского магнитосопротивления в слоистых материалах. Это открытие в фундаментальной физике было быстро применено к магнитной технологии жесткого диска для хранения данных на компьютерах, приведшее к тысячекратному увеличению емкости хранилища всего за несколько лет.

В общепринятых системах измерений МП измеряется в тестах (Тл) или в гауссах (Гс). 1 Тл = 10000 Гс. Гаусс часто используется, потому что Тесла – слишком большое поле.

Магнитное поле Земли

Землю можно представить в виде конденсаторных обкладок, заряд которых имеет противоположный знак: «минус» – у земной поверхности и «плюс» – в ионосфере. Между ними находится атмосферный воздух в качестве изоляционной прокладки. Гигантский конденсатор сохраняет постоянный заряд, благодаря влиянию земного МП. Пользуясь этими знаниями, можно создать схему получения электро энергии из магнитного поля Земли. Правда, в результате будут невысокие значения напряжения.

Нужно взять:

  • заземляющее устройство;
  • провод;
  • трансформатор Теслы, способный генерировать высокочастотные колебания и создавать коронный разряд, ионизируя воздух.

Data-lazy-type=»image» data-src=»http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/8-3-592×600.jpg?.jpg 592w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/8-3.jpg 644w» sizes=»(max-width: 592px) 100vw, 592px»>

Катушка Теслы

Катушка Теслы будет выступать в роли эмиттера электронов. Вся конструкция соединяется вместе, причем для обеспечения достаточной разности потенциалов трансформатор должен быть поднят на значительную высоту. Таким образом, будет создана электрическая цепь, по которой будет протекать маленький ток. Получить большое количество электроэнергии, пользуясь этим устройством, невозможно.

Электричество и магнетизм доминируют во многих мирах, окружающих человека: от самых фундаментальных процессов в природе до ультрасовременных электронных устройств.

Изменения магнитных свойств материалов

При увеличении силы тока до полного насыщения в катушке с ферромагнитным сердечником и последующим ее уменьшением кривая намагничивания не будет совпадать с кривой размагничивания. С нулевой напряженностью магнитная индукция не будет иметь такое же значение, а приобретет некоторый показатель, именуемый остаточной магнитной индукцией. Ситуация с отставанием магнитной индукции от намагничивающей силы именуется гистерезисом.

Для полного размагничивания ферромагнитного сердечника в катушке требуется дать ток обратной направленности, который создаст необходимую напряженность. Для разных ферромагнитных веществ необходим отрезок различной длины. Чем он больше, тем больший объем энергии необходим для размагничивания. Значение, при котором происходит полное размагничивание материала, именуется коэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении тока в катушке индукция вновь увеличится до показателя насыщения, но с иным направлением магнитных линий. При размагничивании в обратном направлении будет получена остаточная индукция. Явление остаточного магнетизма применяется при создании постоянных магнитов из веществ с большим показателем остаточного магнетизма. Из веществ, имеющих способность к перемагничиванию, создаются сердечники для электрических машин и приборов.

Проявление магнитного поля

Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током). Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется силой Лоренца , которая всегда направлена перпендикулярно к векторам v

и B

. Она пропорциональна заряду частицы q

, составляющей скорости v

, перпендикулярной направлению вектора магнитного поля B

, и величине индукции магнитного поля B

. В системе единиц СИ сила Лоренца выражается так:

в системе единиц СГС:

где квадратными скобками обозначено векторное произведение .

Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на проводник с током . Сила, действующая на проводник с током называется силой Ампера . Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.

Взаимодействие двух магнитов

Одно из наиболее часто встречающихся в обычной жизни проявлений магнитного поля — взаимодействие двух магнитов : одинаковые полюса отталкиваются, противоположные притягиваются. Представляется заманчивым описать взаимодействие между магнитами как взаимодействие между двумя монополями , и с формальной точки зрения эта идея вполне реализуема и часто весьма удобна, а значит практически полезна (в расчётах); однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления (наиболее очевидным вопросом, не получающим объяснения в рамках такой модели, является вопрос о том, почему монополи никогда не могут быть разделены, то есть почему эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом; кроме того, слабостью модели является то, что она неприменима к магнитному полю, создаваемому макроскопическим током, а значит, если не рассматривать её как чисто формальный приём, приводит лишь к усложнению теории в фундаментальном смысле).

READ  Сто 56947007-29.180.010.008-2008 методические указания по определению содержания ионола в трансформаторных маслах методом газовой хроматографии

Правильнее будет сказать, что на магнитный диполь , помещённый в неоднородное поле, действует сила, которая стремится повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. Но никакой магнит не испытывает действия (суммарной) силы со стороны однородного магнитного поля. Сила, действующая на магнитный диполь с магнитным моментом m

выражается по формуле :

Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного магнитного поля, может быть определена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.

Впрочем, возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама формула выше для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена, исходя из силы Ампера.

Явление электромагнитной индукции

Векторное поле H

измеряется в амперах на метр (А/м) в системе СИ и в эрстедах в СГС . Эрстеды и гауссы являются тождественными величинами, их разделение является чисто терминологическим.

История развития представлений о магнитном поле

Хотя магниты и магнетизм были известны гораздо раньше, изучение магнитного поля началось в 1269 году, когда французский ученый Пётр Перегрин (рыцарь Пьер из Мерикура) отметил магнитное поле на поверхности сферического магнита, применяя стальные иглы, и определил, что получающиеся линии магнитного поля пересекались в двух точках, которые он назвал «полюсами» по аналогии с полюсами Земли. Почти три столетия спустя, Уильям Гильберт Колчестер использовал труд Петра Перегрина и впервые определённо заявил, что сама Земля является магнитом. Опубликованная в 1600 году, работа Гилберта «De Magnete»
, заложила основы магнетизма как науки.

Три открытия подряд бросили вызов этой «основе магнетизма». Во-первых, в 1819 году Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток создает магнитное поле вокруг себя. Затем, в 1820 году, Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода, по которым идёт ток в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу. Наконец, Жан-Батист Био и Феликс Савар в 1820 году открыли закон, названный законом Био-Савара-Лапласа , который правильно предсказывал магнитное поле вокруг любого провода, находящегося под напряжением.

Расширив эти эксперименты, Ампер издал свою собственную успешную модель магнетизма в 1825 году. В ней он показал эквивалентность электрического тока в магнитах, и вместо диполей магнитных зарядов модели Пуассона, предложил идею, что магнетизм связан с постоянно текущими петлями тока. Эта идея объясняла, почему магнитный заряд не может быть изолирован. Кроме того, Ампер вывел закон, названный его именем , который, как и закон Био-Савара-Лапласа, правильно описал магнитное поля, создаваемое постоянным током, а также была введена теорема о циркуляции магнитного поля . Кроме того, в этой работе, Ампер ввел термин «электродинамика» для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом.

Хотя подразумеваемая в законе Ампера сила магнитного поля движущегося электрического заряда не была явно заявлена, в 1892 году Хендрик Лоренц вывел её из уравнений Максвелла. При этом классическая теория электродинамики была в основном завершена.

Двадцатый век расширил взгляды на электродинамику, благодаря появлению теории относительности и квантовой механики. Альберт Эйнштейн в своей статье 1905 года, где была обоснована его теория относительности, показал, что электрические и магнитные поля являются частью одного и того же явления, рассматриваемого в разных системах отсчета. (См. Движущийся магнит и проблема проводника — мысленный эксперимент , который в конечном итоге помог Эйнштейну в разработке специальной теории относительности). Наконец, квантовая механика была объединена с электродинамикой для формирования квантовой электродинамики (КЭД).

Что такое магнитные линии

Магнитные линии у прямолинейных проводников с током имеют форму концентрической окружности, центр которой располагается на оси данного проводника. Направление магнитных линий возле проводников с током определяется по правилу буравчика, которое звучит так: если буравчик будет расположен так, что он будет ввинчиваться в проводник по направлению тока, тогда направление обращения рукоятки соответствует направлению магнитных линий.

У катушки с током направление магнитного поля будет определяться также по правилу буравчика. Также требуется вращать рукоятку по направлению тока в витках соленоида. Направление линий магнитной индукции будет соответствовать направлению поступательного движения буравчика.

Определение однородности и неоднородности является основной характеристикой магнитного поля.

Создаваемое одним током, при равных условиях, поле будет различаться по своей интенсивности в разных средах из-за различающихся магнитных свойств в этих веществах. Магнитные свойства среды характеризуются абсолютной магнитной проницаемостью. Измеряется в генри на метр (г/м).

В характеристику магнитного поля входит абсолютная магнитная проницаемость вакуума, называемая магнитной постоянной. Значение, определяющее, во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость среды будет отличаться от постоянной, именуется относительной магнитной проницаемостью.

Что такое магнитная цепь?

Магнитной цепью называется, соединение магнетиков, по которым замыкается магнитный поток. То есть сердечник, на который намотан любой дроссель, трансформатор, катушка индуктивности и т.д. является магнитной цепью. Более того если веществом такого сердечника является воздух (то есть катушки индуктивности не имеющие каркаса), то и он является магнитной цепью. Очень часто магнитную цепь называют магнитопроводом, что по сути так и есть, сердечник проводит магнитное поле, также как и проводник проводит электрический ток. Более того на магнитные цепи распространяются законы электрического тока: закон Ома, правила Кирхгофа и так далее, но об этом ниже.

Магнитные цепи бывают однородные и неоднородные. Однородными называют магнитные цепи, которые на протяжении всей своей длины изготовлены из одного материала (то есть имеет одинаковую магнитную проницаемость) и одинаковое поперечное сечение. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то такая магнитная цепь называется неоднородной.

Также различают разветвлённые и неразветвлённые магнитные цепи. То есть не разветвлённые цепи состоят из одного контура, а разветвлённые, соответственно, состоят из нескольких контуров, по которым замыкается магнитный поток. Разветвлённые цепи могут быть симметричные и несимметричные. У симметричных цепей магнитный поток каждого контура одинаков.

READ  Чертежи станков

Сдвиг магнитных полюсов Земли

Местоположение этих участков планеты непостоянно. Регистрируется факт их смещений уже с конца девятнадцатого века. В Южном полушарии магнитный полюс сместился за это время на 900 км и оказался в акватории Индийского океана. В Северной части происходят аналогичные процессы. Здесь полюс смещается по направлению к магнитной аномалии в Восточной Сибири. С 1973 по 1994 годы расстояние, на которое сдвинулся здесь участок, составило 270 км. Эти предварительно рассчитанные данные подтвердились позже замерами. По последним данным, скорость движения магнитного полюса Северного полушария значительно увеличилась. Она выросла с 10 км/год в семидесятых годах прошлого века до 60 км/год в начале нынешнего. При этом напряжённость у земного магнитного поля неравномерно уменьшается. Так, за последние 22 года она в отдельных местах снизилась на 1.7%, а где-то на 10%, хотя есть и участки, где она, напротив, возросла. Ускорение в смещении магнитных полюсов (приблизительно на 3 км в год) даёт повод предположить, что наблюдаемое сегодня их перемещение не есть экскурс, это очередная инверсия.

Это косвенно подтверждается и увеличением так называемых «полярных щелей» на юге и севере магнитосферы. В образовавшиеся расширения стремительно проникает ионизированный материал солнечной короны и космоса. От этого в приполярных областях Земли собирается всё большее количество энергии, что само по себе чревато дополнительным разогревом полярных ледяных шапок.

Индуктивность проводника

Коэффициент пропорциональности именуется индуктивностью проводника. Он обозначает способность проводника создавать потокосцепление при прохождении сквозь него электричества. Это является одним из основных параметров электрических цепей. Для определенных цепей индуктивность является постоянным показателем. Она будет зависеть от величины контура, его конфигурации и магнитной проницаемости среды. При этом сила тока в контуре и магнитный поток не будут иметь значения.

Вышеописанные определения и явления дают объяснение тому, что является магнитным полем. Также приводятся основные характеристики магнитного поля, с помощью которых можно дать определение данного явления.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное поле — это особый вид материи, невидимый и неосязаемый для человека, существующий независимо от нашего сознания. Еще в древности ученые-мыслители догадывались, что вокруг магнита что-то существует.

Магнитная стрелка.

Магнитная стрелка – это устройство, необходимое при изучении магнитного действия электрического тока. Она представляет из себя маленький магнит, установленный на острие иглы, имеет два полюса: северный и южный.Магнитная стрелка может свободно вращаться на кончике иглы. Северный конец магнитной стрелки всегда показывает на «север». Линия, соединяющая полюсы магнитной стрелки называется осью магнитной стрелки. Аналогичная магнитная стрелка есть в любом компасе — приборе для ориентирования на местности.

Где возникает магнитное поле?

Опыт Эрстеда (1820г.) — показывает, как взаимодействует проводник с током и магнитная стрелка.

При замыкании эл цепи магнитная стрелка отклоняется от своего первоначального положения, при размыкании цепи магнитная стрелка возвращается в свое первоначальное положение.

В пространстве вокруг проводника с током (а в общем случае вокруг любого движущегося электрического заряда) возникает магнитное поле. Магнитные силы этого поля действуют на стрелку и поворачивают ее.

В общем случае можно сказать, что магнитное поле возникает вокруг движущихся электрических зарядов. Электрический ток и магнитное поле неотделимы друг от друга.

ИНТЕРЕСНО, ЧТО…

Многие небесные тела – планеты и звезды — обладают собственными магнитными полями. Однако наши ближайшие соседи- Луна, Венера и Марс — не имеют магнитного поля, подобного земному. ___

Гильберт открыл, что, когда приближают к одному полюсу магнита кусок железа, другой полюс начинает притягивать сильнее. Эта идея была запатентована лишь через 250 лет после смерти Гильберта.

В первой половине 90-х годов, когда появились новые грузинские монеты — лари, местные воры-карманники обзавелись магнитами, т.к. металл, из которого делались эти монеты, хорошо притягивался магнитом!

Если взять долларовую купюру за угол и поднести к мощному магниту (например, подковообразному), создающему неоднородное магнитное поле, бумажка отклонится к одному из полюсов. Оказывается, краска долларовой купюры содержит соли железа, обладающие магнитными свойствами, поэтому доллар притягивается к одному из полюсов магнита.

Если поднести к плотницкому пузырьковому уровню большой магнит, то пузырек сдвинется. Дело в том, что пузырьковый уровень заполнен диамагнитной жидкостью. Когда такую жидкость помещают в магнитное поле, то внутри нее создается магнитное поле противоположного направления, и она выталкивается из поля. Поэтому пузырек в жидкости приближается к магниту.

О НИХ НАДО ЗНАТЬ!

Организатором магнитно-компасного дела в ВМФ России был известный ученый-девиатор, капитан I –го ранга, автор научных трудов по теории компаса И.П. Белаванец. Участник кругосветного путешествия на фрегате «Паллада» и участник Крымской войны 1853-56 гг. онвпервые в мире осуществил размагничивание судна (1863 г.) и решил проблему установки компасов внутри железной подводной лодки. В 1865 г. был назначен начальником первой в стране Компасной обсерватории в Кронштадте.

Правило правой руки

Во время движения проводника в магнитном поле внутри него индуцируется электродвижущая сила, которая имеет значение, пропорциональное магнитной индукции, задействованной длине проводника и скорости его перемещения. Данная зависимость называется электромагнитной индукцией. При определении направления индуцированной ЭДС в проводнике используют правило правой руки: при расположении правой руки так же, как в примере с левой, магнитные линии входят в ладонь, а большой палец указывает направление перемещения проводника, вытянутые пальцы укажут направление индуктированной ЭДС. Перемещающийся в магнитном потоке под влиянием внешней механической силы проводник является простейшим примером электрического генератора, в котором преобразуется механическая энергия в электрическую.

Закон электромагнитной индукции может быть сформулирован по-другому: в замкнутом контуре происходит индуцирование ЭДС, при любой смене магнитного потока, охватываемого данным контуром, ЭДЕ в контуре численно равняется скорости смены магнитного потока, который охватывает данный контур.

Данная форма предоставляет усреднённый показатель ЭДС и указывает на зависимость ЭДС не от магнитного потока, а от скорости его изменения.

Из истории исследований

В области северного магнитного экватора, отличного от географического, северный конец отходит вниз, а в южном, наоборот, — вверх. В 1600 году английским врачом Уильямом Гильбертом впервые были сделаны предположения о наличии магнитного поля Земли, вызывающего определённое поведение предметов, предварительно намагниченных. В своей книге он описал опыт с шаром, снабжённым железной стрелкой. В результате исследований он пришёл к выводу о том, что Земля представляет собой большой магнит. Эксперименты проводил и английский астроном Генри Геллибрант. В результате своих наблюдений он пришёл к выводу о том, что магнитное поле Земли подвержено медленным изменениям.

READ  Интеллектуальный пускатель tesys u

Хосе де Акоста описал возможность использования компаса. Он также установил, чем отличаются Магнитный и Северный полюсы, а в его знаменитой Истории (1590) была обоснована теория о линиях без магнитного отклонения. Значительный вклад в изучение рассматриваемого вопроса внес и Христофор Колумб. Ему принадлежит открытие непостоянства магнитного склонения. Трансформации поставлены в зависимость от изменения географических координат. Магнитное склонение — это угол отклонения стрелки от направления Север-Юг. В связи с открытием Колумба активизировалось исследование. Сведения о том, что собой представляет магнитное поле Земли, крайне необходимы были мореплавателям. Работал над этой проблемой и М. В. Ломоносов. Он для изучения земного магнетизма рекомендовал вести системные наблюдения, используя для этого постоянные пункты (подобие обсерваторий)

Также очень важно было, по мнению Ломоносова, это осуществлять и на море. Эта мысль великого учёного была реализована в России спустя шестьдесят лет

Открытие Магнитного полюса на Канадском архипелаге принадлежит полярному исследователю англичанину Джону Россу (1831 год). А в 1841 он же открыл другой полюс планеты, но уже в Антарктиде. Гипотезу о происхождении магнитного поля Земли выдвинул Карл Гаусс. Вскоре он же доказал, что большая часть его питается из источника внутри планеты, но причина его незначительных отклонений находится во внешней среде.

Параметры магнитных цепей

Как я уже говорил многие законы для электрических цепей подходят и для магнитных. Для обобщения этих законов необходимо ввести некоторые параметры, характеризующие магнитные цепи. Представим неоднородную и неразветвлённую магнитную цепь

Данная цепь состоит из трёх участков длиной l1, l2, l3, имеющих поперечное сечение S1, S2, S3, причем магнитное поле создается током I, протекающим по соленоиду, содержащему N витков. Так как линии магнитного поля в основном замыкаются через магнитопровод, то магнитный поток Φ, можно считать одинаковым на всём протяжении магнитной цепи и определяется следующим выражением

где В – магнитная индукция,

S – площадь поперечного сечения, которую пронизывает магнитный поток.

Таким образом, магнитный поток является аналогом силы тока в электрических цепях.

Согласно закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции составим уравнение

где В1, В2, В3 – соответственно магнитная индукция на участках l1, l2, l3 магнитной цепи;

μ – магнитная постоянная, μ = 4π*10-7 Гн/м;

μ1, μ2, μ3 – соответственно относительная магнитная проницаемость участков l1, l2, l3 сердечника;

N – количество витков провода;

I – ток, протекающий по проводу.

При использовании ферромагнетиков определение относительной магнитной проницаемость составляет некоторые трудности, поэтому вместо магнитной индукции в данном законе используют напряженность магнитного поля, следовательно для данной магнитной цепи закон полного тока можно представить следующим образом

Выражая магнитную индукцию через магнитный поток, получим следующее выражение

где S1, S2, S3 – соответственно, площадь поперечного сечения участков l1, l2, l3 магнитной цепи.

Таким образом, проводя аналогию с электрической цепью, получим следующие параметры магнитной цепи

где Em – магнитодвижущая сила,

Rm – магнитное сопротивление цепи.

Следовательно, вышеописанное выражение можно представить следующим выражением

где Rm1, Rm1, Rm1 – соответственно магнитные сопротивления участков l1, l2, l3 магнитной цепи.

Расчёт магнитных цепей

Теория без практического приложения мало интересна радиолюбителям, поэтому приступим к практическому применению теории магнитных цепей. Практический расчёты магнитный цепей сводится к определению магнитодвижущей силы Em (или как вариант определению количества витков провода N при некотором токе I), которая создает заданную магнитную индукцию B (или магнитный поток Φ). Для данных расчётов необходимо знать геометрические размеры магнитной цепи и магнитную проницаемость материала.

Для начала рассчитаем неразветвлённую магнитную цепь, пример которой дан на рисунке ниже

Данная магнитная цепь состоит из трех частей l1, l2, l3 выполненных из различных материалов. Где участок l1 – литая сталь, l2 – электротехническая сталь, l3 – воздушный разрыв.

Необходимо рассчитать число витков N обмотки для создания магнитного потока Φ = 3,6 * 10-3 Вб, если сила тока протекающего по обмоткам составляет I = 2 A.

Так как магнитная цепь у нас неоднородная, то для начала необходимо рассчитать среднюю длину магнитных силовых линий l1, l2, l3, которая проходит по центру магнитной цепи, а также сечение магнитной цепи S.

Далее рассчитываем магнитную индукцию заданных участков l1, l2, l3

Найдём значение напряженности магнитного поля. Так как часть магнитопровода представлена ферромагнетиками, то магнитную индукцию для них находим с помощью графической зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля

Зависимость индукции от напряженности магнитного поля электротехнической и листовой стали.

Так l1 – литая сталь, то при В1 = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н1 ≈ 7 А/см = 700 А/м;

l2 – электротехническая сталь, про В2 = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н2 ≈ 30 А/см = 3000 А/м;

l3 – воздушный разрыв, напряженность магнитного поля определяется как

где μ = 4π*10-7 – магнитная постоянная,

μrB – относительная магнитная проницаемость воздуха, μrB ≈ 1.

Теперь используя закон полного тока, в котором магнитную индукцию выразим через напряженность магнитного поля, можно рассчитать количество витков провода N

В итоге получаем количество витков N = 4083,5.

Кроме неразветвленных магнитных цепей часто встречаются разветвлённые магнитные цепи, пример которой представлен на рисунке ниже

В качестве примера рассчитаем количество витков провода N, который намотан на центральном стержне, при котором в крайних стержнях создается магнитная индукция B2 = 1,2 Тл. При этом сила тока, протекающая по виткам провода I = 1 А, а материал магнитопровода – электротехническая сталь.

Первоначально разобьем контур АБВГА на два участка l1 и  l2, для который вычислим длину и поперечное сечение

Затем вычислим, какой магнитный поток необходимо создать в правом стержне

Согласно первому закону Кирхгофа для магнитных цепей магнитный поток центрального стержня Φ1 будет равен сумме потоков из крайних стержней. Ввиду того, что данная разветвлённая магнитная цепь является симметричной, то

Тогда магнитная индукция в центральном стержне составит

Теперь определим напряженность магнитного поля по графику зависимости от магнитной индукции:

при В1 = 1,6 Тл, напряженность составит Н1 = 44 А/см = 4400 А/м;

при В2 = 1,2 Тл, напряженность составит Н1 = 10 А/см = 1000 А/м;

В итоге можно рассчитать количество витков провода, необходимых по условию задачи

На сегодня всё, в следующей статье я расскажу о таком явлении как электромагнитная индукция и самоиндукция, а также важнейшем параметре электромагнитных элементов – индуктивности.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: