Определить коэффициенты
Определить коэффициенты для кривых, изображенных на рис. 12.8, а и б.
Решение. Для кривой на рис. 12.8, а по известным действующему и среднему по модулю значениям находим, что , и по разложению функции на гармоники (см. приложение 3, п. 4)
Аналогично для кривой на рис. 12.8,6 получаем 
Кривые напряжения промышленных сетей обычно отличаются от идеальной синусоиды. В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту напряжение промышленной сети считается практически синусоидальным, если действующее значение всех высших гармоник не превышает 5 % действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения такой кривой с точностью до долей процента равен единице.
Значения простейших кривых приведены в приложении 3. Сопоставляя значения коэффициентов первых четырех кривых, можно установить, что чем острее кривая, тем больше значения .
Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может давать неодинаковые результаты.
Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующее значение измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы сами по себе измеряют постоянную составляющую, а с выпрямителями — среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения действующих значений синусоидальных величин, то их шкалы часто градуируют на в приборе выпрямительной системы и на в амплитудном электронном.
Отношения U к и при несинусоидальных напряжениях нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 и , и соответственно приборы выпрямительной системы и амплитудные электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.
Пример 12.7. Найти показания вольтметров различных систем, подключенных к источнику ЭДС с максимальным значением напряжения 100 В, для различных случаев формы кривой, представленных на рис. 12.8.
Решение. В первых двух случаях магнитоэлектрический прибор, реагирующий на постоянную составляющую, покажет нуль. Показания же приборов остальных систем будут различными.
В случае кривой на рис. 12.8, а электродинамический прибор покажет 100 В, прибор выпрямительной системы 111 В, а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, б электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, в при электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор 71 В. Магнитоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую
Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривой напряжения.
Дополнительно по теме
- Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях
- Несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи
- Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический ряд
- Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов
- Несинусоидальные кривые с периодической огибающей
- Действующие значения ЭДС, напряжений и токов с периодическими огибающими
- Расчет цепей с несинусоидальными периодическими ЭДС, напряжениями и токами
- Резонанс в цепи несинусоидального тока
- Мощность в цепи несинусоидального тока
- Высшие гармоники в трехфазных цепях
Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых
Основы > Теоретические основы электротехники
Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых
При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике, где кривые преимущественно симметричны относительно оси абсцисс, пользуются коэффициентом формы кривой , коэффициентом амплитуды , коэффициентом искажения .Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению:
Для синусоиды
Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему значению:
Для синусоиды
Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой:
Для синусоиды .В электронике и радиотехнике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник; который определяется как отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:
При отсутствии постоянной составляющей
Для синусоиды k=0.
Пример 12.6. Определить коэффициенты для кривых, изображенных на рис. 12.8, а и б.Решение. Для кривой на рис. 12.8, а по известным действующему и среднему по модулю значениям находим, что , и по разложению функции на гармоники (см. приложение 3, п. 4)
Аналогично для кривой на рис. 12.8,6 получаем 
Кривые напряжения промышленных сетей обычно отличаются от идеальной синусоиды. В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту напряжение промышленной сети считается практически синусоидальным, если действующее значение всех высших гармоник не превышает 5 % действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения такой кривой с точностью до долей процента равен единице.Значения простейших кривых приведены в приложении 3. Сопоставляя значения коэффициентов первых четырех кривых, можно установить, что чем острее кривая, тем больше значения .Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может давать неодинаковые результаты.Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующее значение измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы сами по себе измеряют постоянную составляющую, а с выпрямителями — среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения действующих значений синусоидальных величин, то их шкалы часто градуируют на в приборе выпрямительной системы и на в амплитудном электронном.Отношения U к и при несинусоидальных напряжениях нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 и , и соответственно приборы выпрямительной системы и амплитудные электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.Пример 12.7. Найти показания вольтметров различных систем, подключенных к источнику ЭДС с максимальным значением напряжения 100 В, для различных случаев формы кривой, представленных на рис. 12.8.Решение. В первых двух случаях магнитоэлектрический прибор, реагирующий на постоянную составляющую, покажет нуль. Показания же приборов остальных систем будут различными.В случае кривой на рис. 12.8, а электродинамический прибор покажет 100 В, прибор выпрямительной системы 111 В, а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, б электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, в при электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор 71 В. Магнитоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую
Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривой напряжения.
Все страницы раздела «Несинусоидальные токи» на websor
Несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический ряд Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых Несинусоидальные кривые с периодической огибающей Действующие значения ЭДС, напряжений и токов с периодическими огибающими Расчет цепей с несинусоидальными периодическими ЭДС, напряжениями и токами Резонанс в цепи несинусоидального тока Мощность в цепи несинусоидального тока Высшие гармоники в трехфазных цепях
При синусоидальном токе за период T в резисторе R выделяется тепловая энергия, Дж: ,
где
i(t) –
мгновенное значение синусоидального тока.
Согласно определению действующего значения
синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резисторе
должно выделиться при постоянном токе за тот же интервал времени T,
Дж: .
Следовательно, ,
откуда находим действующее значение I, используя
амплитудноеIm, А:
, и так как , а ,
то
действующее значение, А: .
Для синусоидального напряжения значение U
определяется аналогично из уравнения,
Дж: .
Среднее значение: среднеарифметическое за период. Среднее значение u(t),
В:
.
При симметричных относительно оси времени напряжениях , поэтому для характеристики таких сигналов
используется:
Средневыпрямленное значение – среднее значение модуля электрического сигнала.
Средневыпрямленное значение u(t), В: .
